Точки K и N – середины сторон AB и CD четырёхугольника ABCD . Отрезки BN и KC пересекаются в точке O . Точки пересечения прямых AO и DO со стороной BC делят отрезок BC на три равные части. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

Решение:
Пусть AO пересекает сторону BC в точке A₁ , а DO – в точке D₁ . Тогда KD₁ – средняя линия треугольника ABA₁ . Значит, KD₁ || AA₁ , поэтому OA₁ – средняя линия треугольника CKD₁ . Тогда CO=OK . Аналогично, BO=ON . Значит, KBCN – параллелограмм. Следовательно, ABCD – также параллелограмм.