Имеются два слитка золота с серебром. Процентное содержа­ние золота в первом слитке в 2,5 раза больше, чем процентное со­держание золота во втором слитке. Если сплавить оба слитка вме­сте, то получится слиток, в котором будет 40 % золота. Найдите, во сколько раз первый слиток тяжелее второго, если известно, что при сплаве равных по весу частей первого и второго слитков получает­ся сплав, в котором 35 % золота.

Решение.

Задача ус­ложняется тем, что вводятся четыре переменные, от которых легко освобождаемся при решении системы двух уравнений. Напоминаем учащимся формулу, по кото­рой рассчитываем концентрацию смеси и сплава.

Пусть

х кг - масса 1 -го слитка, тогда кх - масса 2-го слитка.

у% -процентное содержание золота в 1 -м слитке,

0,4у % - процентное содержание золота во 2-м слитке,

ху - масса золота в 1 -м слитке,

0,4хук - масса золота во 2-м слитке.

(ху + 0,4хук) - масса золота в первом сплаве,

(х + кх) - масса первого сплава.

По условию концентрация золота в первом сплаве равна 40 %.

т кг - масса 1-го или 2-го слитков второго сплава, 2т - масса второго сплава, ту - масса золота в 1-м слитке, 0,4ту - масса золота во 2-м слитке, (ту + 0,4ту) - масса золота во втором сплаве. По условию концентрация золота во втором сплаве равна 35 %. Составим второе уравнение системы:

Итак, 1-й слиток в два раза тяжелее 2-го.