В прямоугольный треугольник, каждый катет которого равен 6, вписан прямоугольник, имеющий с треугольником общий угол. Найдите периметр прямоугольника.

Решение
Пусть ABC — данный прямоугольный треугольник; вершины M и K прямоугольника принадлежат катетам AB и AC, а вершина N — гипотенузе BC. 

Треугольники BNM и NCK — равнобедренные и прямоугольные. Поэтому BM = MN и KC=KN. Следовательно, 

MN + KN = MN + KC = AK + KC = 6, 

P_AMNK=2(MN+KN)=12 

Ответ: 12