В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а две другие — на катетах. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что они относятся как 5:2, а гипотенуза треугольника равна 45.

Решение
Предположим, что большая сторона NK прямоугольника MNKP находится на гипотенузе BC треугольника ABC, вершина M — на AB, вершина P — на AC. Пусть 
AM = ML = NK = NB = 2x. 
MN = KL = 5x.

AM + MN + NB = 45,

2x + 5x + 2x = 45

x = 5.

LM = KN = 2x = 10, KL = MN = 5x = 25.

MN — меньшая сторона.

BN=MN=PK=KC=5x

NK=2x

5x+2x+5x=45

x=3,75

BN=18,75

NK=7,5

Ответ: 25 и 10; 18,75 и 7,5.