Через вершину A остроугольного треугольника ABC проведена прямая, параллельная стороне BC, равной a, и пересекающая окружности, построенные на сторонах AB и AC как на диаметрах, в точках M и N, отличных от A. Найдите MN.

Решение:
Поскольку точка M лежит на окружности с диаметром AB, то < AMB = 90^o. Аналогично < ANC = 90^o. Значит, противоположные стороны четырёхугольника BMNC попарно параллельны. Следовательно, MN = BC = a.