В треугольник со сторонами 9 и 15 вписан параллелограмм так, что одна из его сторон, равная 6, лежит на третьей стороне треугольника, а диагонали параллелограмма параллельны двум данным сторонам треугольника. Найдите другую сторону параллелограмма и третью сторону треугольника.
Решение: Пусть вершины M и N параллелограмма MNPQ находятся на стороне AC треугольника ABC, а вершины P и Q — на сторонах AB и AC (AB = 9, BC = 15). Поскольку APQM и NPQC — параллелограммы, то AM = PQ = NC = 6, AC = 18.
По теореме о сумме квадратов диагоналей параллелограмма:
MQ2+PN2=2PQ2+2PM2
PM=4?2
Ответ: 4?2;18
Источники: Сборник задач под ред. М.И.Сканави
Представьтесь*
Ваш комментарий*