Докажите, что отрезок, соединяющий середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через его центр.

Решение:
Пусть M и N — середины противоположных сторон соответственно BC и AD параллелограмма ABCD. Тогда противоположные стороны MC и AN четырёхугольника AMCN равны и параллельны, следовательно, это параллелограмм. Его диагональ MN проходит через середину диагонали AC, т.е. через центр параллелограмма ABCD.