Треугольники ABC и AB₁C₁ имеют общую медиану AM. Докажите, что BC₁ = B₁C.

Решение:
Если точки B, C, B₁ и C₁ лежат на одной прямой, то решение очевидно. 
Если это не так, то четырёхугольнике BC₁CB₁ диагонали BC и B₁C₁ точкой M пересечения делятся пополам, поэтому четырёхугольник BC₁CB₁ — параллелограмм. Следовательно, его противоположные стороны BC₁ и B₁C равны.