Точки M и N — середины соседних сторон соответственно BC и CD параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые AM и AN делят диагональ BD на три равные части.

Решение:

Пусть P и Q — точки пересечения диагонали BD с отрезками AM и AN соответственно, O — точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Тогда P и Q — точки пересечения медиан треугольников ABC и ADC, поэтому 

BP =2/3 BO = 1/3BD, DQ = 2/3DO = 1/3BD, PQ = 1/3BD.