Докажите, что отношение суммы квадратов медиан треугольника к сумме квадратов его сторон равно ?.

Решение:
Пусть стороны треугольника равны a, b и c. Если m — медиана, проведённая к стороне a, то

m² = ?(2b² + 2c² - a²).
Это можно доказать, применив теорему о сумме квадратов диагоналей параллелограмма (предварительно достроив соответствующим образом треугольник до параллелограмма). Аналогично для квадратов остальных двух медиан. Сложив три полученных равенства, получим требуемый результат.