Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, равны между собой. Найдите площадь четырёхугольника, если его диагонали равны 8 и 12.

Решение:
Пусть K, L, M и N — середины сторон соответственно AB, BC, CD и AD данного выпуклого четырёхугольника ABCD. Поскольку KL и MN — средние линии треугольников ABC и ADC, то KL || MN и KL = MN, значит, четырёхугольник KLMN — параллелограмм, а т.к. его диагонали KM и LN равны, то KLMN — прямоугольник. Стороны прямоугольника KLMN параллельны диагоналям AC и BD четырёхугольника ABCD, поэтому диагонали четырёхугольника ABCD взаимно перпендикулярны. Следовательно, S_ABCD=?AC·BD=48

Ответ: 48