Углы при большем основании трапеции равны 30^o и 60^o , а меньшая боковая сторона равна 5. Найдите разность оснований.
Решение

Пусть AD и BC – основания трапеции ABCD , причём
< BAD = 60^o,< ADC = 30^o, AB=5. 

Через вершину C проведём прямую, параллельную боковой стороне AB . Пусть эта прямая пересекает основание AD в точке K . Тогда ABCK – параллеллограмм. Поэтому
< CKD = < BAD = 60^o, CK = AB=5, DK=AD-AK=AD-BC, 


< KCD = 180^o-60^o-30^o = 90^o. 

В прямоугольного треугольнике KCD катет KC лежит против угла в 30^o , следовательно,
AD-BC = KD = 2CK = 2· 5 = 10.