В равнобедренной трапеции высота равна 10, а диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите среднюю линию трапеции.


Решение

Через вершину C меньшего основания BC трапеции ABCD проведём прямую, параллельную диагонали BD. Пусть M — точка пересечения этой прямой с продолжением основания AD, CK — высота трапеции. 

Поскольку CM = BD = AC и < ACM = 90^o, то < CMK = 45^o и KM = CK. Следовательно, средняя линия трапеции равна

? (BC+AD) = ? (AD+DM) = ? AM = MK = CK = 10.