Острый угол при вершине A ромба ABCD равен 40o. Через вершину A и середину M стороны CD проведена прямая, на которую опущен перпендикуляр BH из вершины B. Найдите угол AHD. 

Решение
Продолжим сторону BC до пересечения с прямой AM в точке K.Треугольники MDA и MCK равны (по стороне и двум прилежащим к нему углам)

Тогда CK = AD = BC, т.е. HC — медиана прямоугольного треугольника BHK, проведённая из вершины прямого угла. Поэтому HC = BC = CD. Обозначим через и углы при основаниях BH и DH равнобедренных треугольников BCH и CDH соответственно. Тогда 

< BHD = < BCH + < CDH =160^o. 

Следовательно,

< AHB = 360^o - < AHB - < BHD = 360^o - 90^o - 160^o = 110^o.