Гипотенуза прямоугольного треугольника служит стороной квадрата, расположенного вне треугольника. Найдите расстояние между вершиной прямого угла треугольника и центром квадрата, если сумма катетов треугольника равна d.

Решение:

Треугольник ABC - прямоугольный. AB,AC - катеты. Квадрат на гипотенузе BDQC

AB+AC=d

Достроим чертеж до квадрата AMPN

Треугольники ABC и BMD равны.

Следовательно, BM=AC.

AB+BM=d

Аналогично CN=AB, AN=AC+CN=d

AO=?MN

По теореме Пифагора MN=d?2

Ответ: d?2/2