Уровень А

№1

а) Найдите разность арифметической прогрессии, первый член которой равен -21, а двенадцатый равен 1.

б) Найдите разность арифметической прогрессии, первый член которой равен -37, а двадцатый равен 1.

№2

а) Найдите седьмой член арифметической прогрес­сии, разность которой равна ее восьмому члену.

б) Найдите девятый член арифметической прогрессии, разность которой равна ее десятому члену.

№3

а) Найдите сумму первых восьми членов арифмети­ческой прогрессии, первый член которой равен -12, а второй равен -9.

б) Найдите сумму первых шести членов арифметиче­ской прогрессии, первый член которой равен -16, а второй равен -12.

№4

а) Найдите двенадцатый член арифметической прогрессии, если ее одиннадцатый член равен 15, а десятый член равен

б) Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии, если ее восемнадцатый член равен 25. а девятнадцатый член равен 39.

№5

а) Сумма седьмого и двенадцатого членов арифмети­ческой прогрессии меньше суммы ее шестого и один­надцатого членов на 8. Найдите разность прогрессии.

б) Сумма шестого и десятого членов арифметической прогрессии меньше суммы ее третьего и восьмого чле­нов на 15. Найдите разность прогрессии.

Уровень В

№6

а) Первый член арифметической прогрессии равен 1, а разность прогрессии равна 7. Какие из чисел 28, 55, 9150 являются членами этой прогрессии?

б) Первый член арифметической прогрессии равен 1, а разность прогрессии равна 3. Какие из чисел 27, 68, 4276 являются членами этой прогрессии?

№7

а) В арифметической прогрессии седьмой член равен -40, а семнадцатый равен -50. Найдите разность этой арифметической прогрессии.

б) В арифметической прогрессии восьмой член ра­вен -22, а двадцатый равен -58. Найдите разность этой арифметической прогрессии.

№8

а) В арифметической прогрессии второй член равен 4, а двадцать восьмой равен 56. Найдите разность этой прогрессии и сумму 28 первых ее членов.

б) В арифметической прогрессии второй член ра­вен 10, а тридцать второй равен 130. Найдите раз­ность этой прогрессии и сумму 32 первых ее членов.

№9

а) В арифметической прогрессии второй член равен 9, а разность равна 20. Найдите десятый член этой про­грессии и сумму первых десяти ее членов.

б) В арифметической прогрессии второй член ра­вен 11, а разность равна 30. Найдите десятый член этой прогрессии и сумму первых десяти ее членов.

№10

а) В арифметической прогрессии второй член равен 7, а сумма 22 первых членов равна 2035. Найдите пер­вый член и разность этой прогрессии.

б) В арифметической прогрессии второй член равен 3, а сумма 18 первых членов равна 1539. Найдите пер­вый член и разность этой прогрессии.

Уровень С

№11

а)  В  арифметической  прогрессии  второй  член  равен 10, разность равна 3, а сумма первых n членов прогрессии равна 282. Найдите n.

б) В арифметической прогрессии второй член равен 5, разность равна 3, а сумма первых n членов прогрессии равна 222. Найдите n.

№12

а) Найдите сумму всех членов арифметической про­грессии 2; 6; ... с седьмого по тринадцатый включи­тельно.

б) Найдите сумму всех членов арифметической прогрессии 8; 6; ... с шестого по двенадцатый включи­тельно.

№13

а) Найдите разность четырнадцатого и одиннадцато­го членов геометрической прогрессии, если их сумма равна 28, а произведение третьего и двадцать второго членов этой прогрессии равно 75.

б) Найдите разность восьмого и шестого членов гео­метрической прогрессии, если их сумма равна 16, а произведение второго и двенадцатого членов этой прогрессии равно 28.

№14

а) Найдите шестой и десятый члены геометрической прогрессии, если их сумма равна 16, а произведение четырнадцатого  и второго членов этой  прогрессии равно 60.

б) Найдите седьмой и четырнадцатый члены геометрической прогрессии, если их сумма равна 21, а произведение десятого и одиннадцатого членов этой про­грессии равно 98.

№15

а) Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если разность ее шестнадцатого и тринадцатого чле­нов в 12 раз больше суммы двенадцатого, тринадца­того и четырнадцатого членов.

б) Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если разность ее тридцатого и двадцать седьмого чле­нов в 30 раз больше суммы двадцать шестого, два­дцать седьмого и двадцать восьмого членов.

№16

а) Между первым и вторым членами арифметической прогрессии, разность которой равна 42, поместили 5 чисел так, что эти 7 чисел стали последовательными! членами новой арифметической прогрессии. Найдите разность этой новой прогрессии.

б) Между первым и вторым членами арифметической прогрессии, разность которой равна 36, поместили 11 чисел так, что эти 13 чисел стали последовательными членами новой арифметической прогрессии. Найдите разность этой новой прогрессии.

№17

а) Найдите разность арифметической прогрессии, в которой первый член равен 66, а произведение второго и двенадцатого членов является наименьшим из возможных.

б) Найдите разность арифметической прогрессии, в которой первый член равен 28, а произведение второго и восьмого членов является наименьшим из возможных.

Уровень D

№18

а) Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, в которой сумма квадрата девятого члена и восемнадцатого члена в 13 раз больше семна­дцатого члена, а разность квадрата седьмого члена и четырнадцатого члена в 7 раз больше тринадцатого члена.

б) Найдите первый член и знаменатель геометриче­ской прогрессии, в которой сумма квадрата седьмого члена и четырнадцатого члена в 18 раз больше три­надцатого члена, а разность квадрата девятого члена и восемнадцатого члена в 8 раз больше семнадцатого члена.

№19

а) Найдите произведение двенадцатого, семнадцато­го, двадцать второго и двадцать седьмого членов гео­метрической прогрессии, если известно, что произве­дение десятого и двадцать девятого ее членов рав­но 22.

б) Найдите произведение одиннадцатого, двадцатого, двадцать девятого и тридцать восьмого членов гео­метрической прогрессии, если известно, что произве­дение восемнадцатого и тридцать первого ее членов равно 29.

№20

а) Сумма четырнадцатого и второго членов геомет­рической прогрессии равна 16, а сумма их квадратов равна 200. Найдите восьмой член прогрессии.

б) Сумма одиннадцатого и третьего членов геомет­рической прогрессии равна 14, а сумма их квадратов равна 130. Найдите седьмой член прогрессии.