Уровень А

№1

а) Из двух городов, расстояние между которыми рав­но 363 км, навстречу друг другу выехали два авто­мобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 57 км/ч и 64 км/ч?

б) Из двух городов, расстояние между которыми рав­но 108 км, навстречу друг другу выехали два вело­сипедиста. Через сколько часов велосипедисты встре­тятся, если их скорости равны 15 км/ч и 12 км/ч?

№2

а) Города А, В и С соединены прямолинейным шос­се, причем город В расположен между городами А и С. Из города А в сторону города С выехал легковой автомобиль, и одновременно с ним из города В в сто­рону города С выехал грузовик. Через сколько часов после выезда легковой автомобиль догонит грузовик, если скорость легкового автомобиля на 23 км/ч боль­ше скорости грузовика, а расстояние между городам и А и В равно 92 км?

б) Города А, В и С соединены прямолинейным шос­се, причем город В расположен между городами А и С. Из города А в сторону города С выехал легковой автомобиль, и одновременно с ним из города В в сто­рону города С выехал грузовик. Через сколько часок после выезда легковой автомобиль догонит грузовик, если скорость легкового автомобиля на 17 км/ч боль­ше скорости грузовика, а расстояние между городам и А и В равно 102 км?

№3

а) Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 52 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 62 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

б) Половину времени, затраченного на дорогу, автомо­биль ехал со скоростью 48 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 68 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Уровень В

№4

а) Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,5 км от места отправления. Один идет со скоро­стью 2,7 км/ч, а другой — со скоростью 3,6 км/ч. Дой­дя до опушки, второй с той же скоростью возвраща­ется обратно. На каком расстоянии от точки отправ­ления произойдет их встреча?

б) Дорога между пунктами А и В состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 16 км. Пешеход прошел путь из А в В за 6 часов. Время его движения на спуске составило 2 часа. С какой скоростью пешеход шел на спуске, если скорость его движения на подъеме меньше скорости движения на спуске на 2 км/ч?

№5

а) Из пункта А круговой трассы, длина которой равна 80 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобилиста. Скорость первого автомобилиста равна 92 км/ч, скорость второго автомобилиста равна 68 км/ч. Через сколько минут первый автомоби­лист будет опережать второго ровно на 1 круг

б) Из пункта А круговой трассы, длина которой равна 57 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобилиста. Скорость первого автомобилиста равна 81 км/ч, скорость второго автомобилиста равна 63 км/ч. Через сколько минут первый автомобилист

будет опережать второго ровно на 1 круг?

№6

а) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 90 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 с. Найдите длину поезда.

б) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 24 с. Найдите длину поезда.

Уровень С

№7

а) Из пункта А в пункт В, отстоящий от пункта А на 27 км, отправился пешеход со скоростью 5 км/ч. Через 36 минут после этого навстречу ему из В вы­ шел другой пешеход со скоростью 3 км/ч. Найдите расстояние от пункта В до места их встречи.

б) Из пункта А в пункт В, отстоящий от пункта А на 11 км, отправился пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 15 минут после этого навстречу ему из В вы­ шел другой пешеход со скоростью б км/ч. Найдите расстояние от пункта В до места их встречи.

№8

а) Из пункта А в пункт В по течению реки отпра­вились одновременно моторная лодка и байдарка. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Последнюю часть пути моторная лодка шла с выключенным мо­тором, и ее скорость относительно берега была равна скорости течения. На той части пути, где моторная лодка шла с включенным мотором, ее скорость была на 5 км/ч больше скорости байдарки. Найдите ско­рость байдарки в неподвижной воде, если в пункт В байдарка и моторная лодка прибыли одновременно.

б) Из пункта А в пункт В по течению реки отправились одновременно моторная лодка и байдарка. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Последнюю часть пути моторная лодка шла с выключенным мотором, и ее скорость относительно берега была равна скорости течения. На той части пути, где моторная лодка шла с включенным мотором, ее скорость была на 7 км/ч больше скорости байдарки. Найдите скорость байдар­ки в неподвижной воде, если в пункт В байдарка и моторная лодка прибыли одновременно.

№9

а) Велосипедист отправился с некоторой скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 88 км. Возвращаясь из В в А, он ехал понача­лу с той же скоростью, но через 2 ч пути вынужден был сделать остановку на 10 мин. После этого он про­должил путь в А, увеличив скорость на 2 км/ч, и в результате затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

б) Велосипедист отправился с некоторой скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 32 км. Возвращаясь из В в А, он ехал понача­лу с той же скоростью, но через 1 ч пути вынужден был сделать остановку на 12 мин. После этого он про­должил путь в Л, увеличив скорость на 4 км/ч, и в результате затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Уровень D

№10

а) Два бегуна одновременно стартовали из одного и того же места в одном направлении. Спустя 1 час, когда одному из них оставалось бежать 1 км до промежуточного финиша, ему сообщили, что второй бе­гун миновал промежуточный финиш 5 минут назад. Найдите скорость каждого бегуна, если известно, что скорость первого на 2 км/ч меньше скорости второго,

б) Два бегуна одновременно стартовали из одного и того же места в одном направлении. Спустя 1 час, когда одному из них оставалось бежать 1,5 км до промежуточного финиша, ему сообщили, что второй бе­гун миновал промежуточный финиш 5 минут назад. Найдите скорость каждого бегуна, если известно, что скорость первого на 3 км/ч меньше скорости второго.

№11

а)Если велосипедист увеличит скорость на 5 км/ч, то получит выигрыш во времени 12 минут при прохождении некоторого пути. Если же он уменьшит скорость на 8 км/ч, то потеряет 40 минут на том же пути. Найдите скорость велосипедиста и длину пути.

б)         Если велосипедист увеличит скорость на 9 км/ч, то получит выигрыш во времени 27 минут при прохождении некоторого пути. Если же он уменьшит скорость на 5 км/ч, то потеряет 29 минут на том же пути. Найдите скорость велосипедиста и длину пути.

№12

а)         Из пункта А в пункт В со скоростью 80 км/ч вы­ ехал первый автомобиль. Через некоторое время по тому же маршруту с постоянной скоростью отправил­ся второй автомобиль. После остановки на 20 минут в пункте В второй автомобиль поехал с той же ско­ростью назад и через 48 км встретил первый автомобиль. В момент прибытия в В первого автомобиля второй автомобиль был в 120 км от В. Найдите расстояние от А до места первой встречи автомобилей, если расстояние между пунктами А и В равно 480 км.

б)         Из пункта А в пункт В с постоянной скоростью выехал первый автомобиль. Через некоторое время по тому же маршруту со скоростью 100 км/ч отправился второй автомобиль. Обогнав первый автомобиль через 150 км, второй автомобиль остановился на 1 час в В, затем поехал с той же скоростью назад и был на расстоянии 200 км от В в момент прибытия в В первого автомобиля. Найдите расстояние от В до места
второй встречи автомобилей, если расстояние между А и В равно 600 км.