Задача 1. Морская вода содержит 5% соли по мас­се. Сколько килограммов пресной воды нужно доба­вить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составляло 2%?

Решение. Масса соли не изменится пос­ле прибавления к 40 кг морской воды х кг пре­сной воды. (т_А = const тп = const)

I вариант (40 + х) • 2 = 5 • 40

40 + х = 100, х = 60.

II вариант     2 • x = 3 • 40, х = 60

Ответ: 60 кг

Задача 2. Кусок сплава меди с оловом массой 12 кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова надо при­бавить к этому куску, чтобы получившийся сплав имел 40% меди?

Решение. В данной за­даче масса меди есть вели­чина постоянная. Пусть масса прибавленного олова равна х кг

40• х = 5•12,  х = 1,5.

Ответ. 1,5 кг

Задача 3. Собрали 100 кг грибов. Оказалось, что их влажность 99%. Когда грибы подсушили, влаж­ность снизилась до 98%. Какой стала масса грибов после подсушивания?

Решение. Масса сухого вещества посто­янна. Искомую массу примем за х

I вариант

2*х = 1*100, х =50.

II вариант 100 - х = х, х = 50.

Ответ. 50 кг.

Задача 4. Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлозной мас­сы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием 75% воды?

Решение. Масса цел­люлозы постоянна. До

выпаривания было 15% целлюлозы, после выпаривания 25%. Пусть масса выпаренной воды равна х кг .

I вариант 25(500 - х) = 15 • 500, х = 200.

II вариант 15*х = 10(500 - х), х = 200.
Ответ. 200 кг.

Задача 5. В колбе имеется раствор поваренной соли. Из колбы в пробирку отливают 1/5 часть раствора и выпаривают до тех пор, пока процентное содер­жание соли в пробирке не повысится вдвое. После этого выпаренный раствор выливают обратно в кол­бу. В результате процентное содержание соли в колбе повышается на 3% . Определите исходное процентное содержание соли.

Решение. В данной задаче масса соли есть величи­на постоянная. Пусть первоначальная концентрация равна n%, тогда последующая концентрация будет (п + 3)% ; пусть первоначальная масса раствора равна т, тогда последующая масса раствора будет равна

4/5m+1/10m=9/10m

(4/5m – масса оставшейся части раствора в колбе после отлива 1/5т, 1/10m - масса отлитой ча­сти раствора после выпа­ривания)

I вариант

9/10т(п + 3) = тп,

9/10m+27/10 = n, n=27.

II вариант

3*9/10m=n*1/10m, n=27

Ответ. 27%.

Задача 6. В сосуде находится определенное коли­чество смеси воды с кислотой. Чтобы уменьшить кон­центрацию кислоты на 34%, в сосуд надо долить 3 л воды, а чтобы уменьшить ее на 17% , надо долить 1 л воды. Какова концентрация кислоты в сосуде?

Решение. Обозначим п - первоначальная концент­рация, V - первоначальный объем смеси. Так как объем кислоты в смеси (V_к) есть величина постоян­ная, то произведение концентрации на объем смеси есть также величина постоянная. Из равенств

nV=(n-0.17)(V+1)=(n-0.34)(V+3)

составим систему уравнений

(n-0.17)(V+1)=nV

(n-0.34)(V+3)=nV

n/n-0.17 = V+1/V, n/n-0.34 = V+3/V

n/n-0.17 = 1/V+1,  n/n-0.34 = 3/V+1

0.17/n-0.17 = 1/V,  0.34/n-0.34 = 3/V

V = n-0.17/0.17, V = 3n-1.02/0.34

n-0.17/0.17 = 3n-1.02/0.34,  n = 0.68