Для определения оптимального режима повышения цен социологи предложили фирме с 1 января повышать цену на один и тот же товар в двух магазинах двумя способами.

В одном магазине – в начале каждого месяца (начиная с 1 февраля) на 2 %, в другом – через каждых два месяца, в начале третьего (начиная с марта) на одно и тоже число процентов, причем такое, чтобы через полгода (1 июля) цены снова стали одинаковы.

На сколько процентов надо повышать цену товара через каждые два месяца во втором магазине?

Решение: Пусть искомая цена товара была Х.

В первом магазине через один месяц будет Х + 0,02 Х = 1,02 Х,

через два месяца 1,02 Х + 0,02 • 1,02 Х = 1,02 Х (1 + 0,02) = 1,02² Х,

через три месяца 1,02² Х + 0,02 • 1,02² Х = 1,02² Х и т.д.

Через шесть месяцев получим 1,02 ⁶ Х.

Во втором магазине – пусть повышена цена товара на У %, тогда через один месяц

Х + У/100 • Х = Х (1 + У/100), через три месяца Х (1 + У/100) + У/100 • Х (1 + У/100) =  Х (1 + У/100)², через шесть месяцев Х(1 + У/100)² + У/100 • Х (1 + У/100)² = (1 + У/100)² • Х (1 + У/100) = Х(1 + У/100)³, т.к. по условия задачи через полгода т.е. 1 июля цены станут одинаковыми, то 1,02 ⁶ Х = Х(1 + У/100)² разделим обе части уравнения на Х, получим:

1,02 ⁶ = (1 + У/100)³

1,02² = 1 + У/100

102² : 100² = (100 + У):100

102² = 100 (100 + У)

100У = 102²– 100²

100У = 2 • 202

У = 4,04

Ответ: На 4,04% надо повысить цену.