Задача 1. На некотором острове необычайно регулярный климат: по понедельникам и средам всегда идут дожди,по субботам - туман, зато в остальные дни - солнечно.Утром какого дня недели нужно начать свой отдых группе туристов, если они хотят пробыть там 44 дня и захватить при этом как можно больше солнечных дней?
( A ) в понедельник; (B) в среду; (C) в четверг; ( D ) в пятницу; ( E ) во вторник
Решение: Выясним, сколько полных недель в 44 днях. Получим 6 недель. В течении этих недель число солнечных дней не зависит от того, когда начнется отдых.
В качестве оставшихся двух дней выбираем четверг и пятницу - солнечные дни. Следовательно, отправляем туристов утром в четверг. То есть верный ответ - (С).

 

Задача 2. Разглядывая семейный альбом, Ванечка обнаружил, что у него 4 прабабушки и 4 прадедушки. А сколько прабабушек и прадедушек имели его прабабушки и прадедушки все вместе?
( A )16; (B) 32; (C) 64; ( D ) 128; ( E ) 256;

Решение: У Вани, как у каждого человека, общее число прабабушек и прадедушек равно 4+4 = 8.
У каждого из них то же самое число своих прабабушек и прадедушек.
А общее число их 8х8=64. Верен ответ (С).

 

 

Задача 3. У двузначного числа "n" цифра десятков в два раза больше, чем цифра единиц.Тогда число "n" обязательно: ( A ) четное; (B) нечетное; (C) меньше 20; ( D ) делится на 3; ( E ) делится на 6.

Решение: Ищем число "n" среди ряда чисел: 10 - 99.
По условию, у всех подозреваемых чисел - десятки четны (2,4,6,8), а единицы - в два раза меньше (1,2,3,4,).
Перечислим все эти числа: 21, 42, 63, 84. Все они делятся на 3.
Следовательно верен ответ (D).

 

Задача 4. Остаток от деления 100 на некоторое число равен 4. При делении 90 на это же число в остатке получается 18. На какое число делили? ( A )18; (B) 32; (C) 24; ( D ) 36; ( E )48;

Решение: Из условия следует, что 100-4=96 делится на искомое число.
Также 90-18=72 делится на искомое число.
Их разность также делится на искомое число: 96-72=24.
Следовательно, искомое число - 24, так как на него делится и 96, и 72.
Верен ответ (С).

 

Задача 5. Сумма вычитаемого, уменьшаемого и разности равна 2004.Тогда уменьшаемое равно: (A)1002; (B) 501; (C) 384; ( D ) 204; (E) 167;

Решение: Легко видно, что данная сумма равна удвоенному уменьшаемому, так как сумма разности и вычитаемого равна уменьшаемому.
Следовательно, уменьшаемое равно 2004/2=1002.
Верен ответ (А).

 

Задача 6. Если кенгуру научится прыгать в 1,5 раза дальше, чем умеет, ему понадобится ровно 6 прыжков, чтобы добраться до тенистого дерева. За сколько прыжков кенгуру может это сделать сейчас? ( A )3; (B) 4; (C) 6; ( D ) 9; ( E ) невозможно определить;

Решение: Чем короче прыжок, тем больше их надо сделать, чтобы добраться до тенистого дерева.
Следовательно, кенгуру понадобится сделать 1,5 Х 6 = 9 прыжков.
Верен ответ : (D)

 

Задача 7. Наши предки называли число, равное миллиону миллионов , словом "легион". Если разделить миллион легионов на легион миллионов, то получится : (A) легион; (B) миллион; (C) миллион миллионов; (D) легион легионов; (E) 1

Решение: Перепишем заново:
делимое: миллион легионов - это миллион миллионов миллионов,
делитель: легион миллионов - это миллион миллионов миллионов,
следоватально частное равно 1.
Верен ответ (Е).

 

Задача 8. На каждой кочке в маленьком болотце сидят не меньше , чем по 3 лягушки, а всего лягушек - 145 .Тогда число кочек в этом болотце не может равняться: ( A )1; (B) 23; (C) 31; ( D ) 44; ( E ) 55;

Решение: Разделим 145 на 3 и узнаем максимальное количество кочек в болотце, когда на каждой из них разместится не меньше 3 лягушек и получим 48.
Перебирая ответы , остановимся на ответе (Е), как на единственном (55 больше 48).
Верен ответ (Е).