Задача 1.(7-8 класс) MNPQ - квадрат со стороной 6 см, А и В - две точки на его средней линии. Ломанные МАР и МВР делят квадрат на 3 части одинаковой площади. Чему равна длина АВ ?

(A)3,6см; (B) 3,8см; (C)4см; (D) 4,2см; (E)4,4см

Решение:

Восстановим перпендикуляры из точек А и В. Рассмотрим образовавшийся зеленый прямоугольник. 
Видно, что его площадь равна площади MBPA и следовательно, равна одной трети плошади большого квадрата и равна (6 · 6) : 3 = 12 кв.см. 
Высота зеленого прямоугольника равна 6 : 2 = 3 (см). Длина его второй стороны АВ равна 12 кв.см : 3 см = 4 см.
Верен ответ (C).

Задача 2 (5-6 класс) От кубика, склееного из бумаги, отрезали уголок. Этот кубик разрезали по некоторым ребрам, развернули и получили одну из фигурок A - E.
Какую?

Решение: Посмотрим на рисунок кубика.Неповрежденными остались три невидимые на рисунке грани кубика.
Эти грани образуют фигуру, развертка которой - справа.
Только фигура (Е) содержит такую развертку. Правильный ответ - (Е).

Задача 3(5-6 класс). Какую из фигурок A - E нельзя составить из двух одинаковых деталей, изображенных на рисунке ?
Решение: Детали нельзя переворачивать тыльной стороной вверх.

Все фигуры (кроме (D)) складываются из двух заготовок путем поворота одной из них на 180 градусов. Фигуру (D) нельзя составить из заготовок. Верен ответ (D).