При каком значении параметра k неравенство x²- (10k+2) x + (25k²+10k-8) ? 0
выполняется для любого x из промежутка (-5, -2) ?


Решение:
Найдём корни квадратного трёхчлена: х₁= 5k-2 и х₂ = 5k+4.
Их можно найти с помощью дискриминанта D=b²-4ac и формулы корней.

Получим D=(10k+2)²- 4(25k2+10k-8) = 36 и корни x_1,2 = (10k+2±6):2.

Эти же корни можно получить подбором с помощью т. Виета,
заметив, что (5k-2) + (5k+4) = 10k+2, (5k-2) · (5k+4) = 25k²+10k-8.


Решением неравенства является интервал: [5k-2, 5k+4].

Данный промежуток (-5, -2) должен целиком содержаться в [5k-2, 5k+4],


Для этого потребуем, чтобы 5k-2 ? -5 и 5k+4 ? -2 одновременно,
отсюда получаем, что k ? -0.6 и k ? -1.2. Следовательно, -1.2 ? k ? -0.6.

Ответ: -1.2 ? k ? -0.6.