Часть I

 

1 Площадь прямоугольника АВСD равна 15. Найдите  сторону ВС прямоугольника, если известно, что АВ = 5.

1) 10                      2) 2,5                     3) 3                        4) 5

2 Найдите длину окружности, описанной около прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 12.

1) 6p                      2) 12p                    3) 36p                    4) 144p

3 Найдите координаты вектора , если известно, что  .

1) (-7; 10)               2) (3; 4)                 3) (-3; -4)              4) (-3; 4)

4 В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите  ?АВС, если известно, что ?АСD = 35°.

1) 70°                    2) 110°                  3) 145°                  4) 125°

5 Найдите абсолютную величину (модуль) вектора .

1) 4                        2) 8                        3)                 4)

Часть II

1 Диагонали трапеции АВСD пересекаются в точке Р. Найдите основание АD, если  ВР = 3,  PD = 15, ВС = 3,2.

Ответ:___________________

2 Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) Высота всегда образует с прямой, содержащей одну из сторон треугольника, равные углы.

2) В прямоугольном треугольнике высота может совпадать с одной из его сторон.

3) Точка пересечения высот произвольного треугольника – центр окружности, описанной около этого треугольника.

4) Высота всегда делит треугольник на два треугольника равной площади.

5) Высота может лежать и вне треугольника.

Ответ: ________________________

Часть III

 

1 Внутри треугольника ABC взята точка D, такая, что ABD = ACD = 45°. Докажите, что отрезки AD и ВС перпендикулярны и равны, если угол ВАС равен 45°.

2 В трапеции проведена диагональ. Площади полученных при этом треугольников относятся как 2:3. найдите площадь трапеции, если ее высота равно 6 см, а большее основание равно 9 см.