На шахматной доске 9 ? 9 стоят 9 ладей, не бьющих друг друга. Каждую ладью передвинули ходом коня. Докажите, что теперь какие-то две ладьи бьют друг друга.

Решение:

9 ладей перемещаются ходом коня на 27 клеток. 27 — число нечётное и может быть представлено только как сумма чётного и нечётного чисел; поэтому по одному направлению (пусть это будет горизонталь) эти ладьи перемещаются на нечётное число клеток. Но если в каждой вертикали после перемещения стоит ладья, то это значит, что каждая линия раздела двух вертикалей пересекалась чётным числом ходов. Отсюда следует, что общее число перемещений по горизонтали было чётным: противоречие.