В одной куче 18 конфет, в другой 23. Двое по очереди съедают одну из куч, а другую делят ещё на две кучи. Проигрывает тот, кто не сможет поделить кучу. Кто выигрывает при правильной игре?

Решение:

Выигрывает первый игрок. Он съедает кучу с нечётным числом конфет, а кучу с чётным числом конфет делит на два нечета. Тогда второй игрок оказывается вынужденным съесть одну из этих кучек (всё равно какую), а вторую поделить на две кучи с нечётным и чётным числом конфет. Поэтому первый игрок всегда сможет воспроизвести свой начальный ход. А второй когда-нибудь не сможет сделать ход, поскольку число ходов конечно.