Существует ли такой момент, когда часовая, минутная и секундная стрелки образуют попарно углы в 120°?

Будем отмерять время от полудня. Предположим, что t < 12 ч - нужный момент времени. Нетрудно понять, что тогда в момент времени 3t все три стрелки совместятся друг с другом.

Угол между направлениями совмещения часовой и минутной стрелок составляет 1/11 полного оборота; минутной и секундной стрелок - 1/59 полного оборота. Числа 11 и 59 - взаимно простые. Поэтому все три стрелки совмещаются только в начале отсчёта.

Тем самым 3t - это 12 или 24 часа. Тогда t - это 4 или 8 часов. Однако в эти моменты времени минутная и секундная стрелки совмещаются, а не образуют угол в 120°. Поэтому искомого момента времени не существует.