1 вариант.

 

1. Пешеход должен был пройти 10 км с некоторой скоростью, но увеличив эту скорость на 1 км/ч, он прошел 10 км на 20 мин быстрее. Найдите истинную скорость пешехода.

Скорость	Время	Расстояние
х	на 20 мин >	10 км
х +1		10 км

 

20мин=¹/₃ ч

¹⁰/_x – ¹⁰/_x+1 = ¹/₃

x² + x – 30 = 0

x₁ = 5

x₂ = - 6 ( не удовлетворяет условию задачи)

Ответ : 5 ^км/_ч

1. Ученик делает некоторую работу на 4 ч медленнее, чем мастер. Работая вместе, они затратили на работу 2 ч 6 мин. За какое время мастер, работая один, выполнит эту работу?
2. Решение :
3. Пусть х - время работы мастера.
4. А = 1
5. 2 ч 6 мин = 2 ч + ⁶/₆₀ ч = ²¹/₁₀ ч
6. Р - производительность, А - работа , t - время
7. Р = ^А/t, A = Pt, t=^A/t
8. P₁= ¹/_x+4 , P₂= ¹/_x
9. P_общ=P₁ + P₂= ^(2x+4)/_x²+4x
10. t_общ=А_общ/P_общ
11. ²¹/₁₀= (x²+4x)/(2x+4)
12. Ответ : 3 часа
13. Скорость судна в стоячей воде50 км/ч. На путь от А до В по течению реки оно тратит 3 ч, а на обратный путь 4,5 ч. Какова скорость течения реки?
14. Решение :

15. 	Скорость	Время	Расстояние
    По течению	50+х	3 ч	Равно
    Против течения	50-х	4,5 ч

v_соб= 50 км/ч,

v_теч= х

(50 + х)3 = (50-х)4,5

Ответ : 10 км/ч

1. Бассейн заполняется водой, поступающей через две трубы. Одна труба может заполнить бассейн за 12 ч, а другая - за 20 ч. За сколько часов заполнится бассейн двумя трубами, работающими одновременно?
2. Решение :

3. 	Время		Производительность	Работа
   1 труба	12 ч	?	1/12	1
   2 труба	20 ч		1/20	1

 

P_общ=¹/₁₂ + ¹/₂₀ = ³²/₂₄₀

t_общ= ²⁴⁰/₃₂= 7,5

Ответ : 7,5 часов.

 

 

 

 

 

2 вариант.

 

1. Первые 40 км пути велосипедист проехал со скоростью, на                   10 км/ч большей, чем вторые 40 км пути, затратив на весь путь 3 ч 20 мин. С какой скоростью ехал велосипедист последние 40 км пути?
2. Первый тракторист вспахивает поле на 2 ч быстрее, чем второй тракторист. Работая вместе, они вспахивают это же поле за 2 ч 55 мин. За какое время вспахивает это поле первый тракторист?
3. Скорость течения реки 5 км/ч. На путь от М до N по течению реки судно тратит 3ч, а на обратный путь 4,5 ч. Какова скорость судна в стоячей воде?
4. Бассейн заполняется водой, поступающей через две трубы. Одна труба может заполнить бассейн за 10 ч, а другая - за 15 ч. За сколько часов заполнится бассейн двумя трубами, работающими одновременно?