Введение

Феномен золотого сечения известен человечеству очень давно.

Его тайну пытались осмыслить Платон, Евклид, Пифагор, Леонардо да Винчи, Кеплер и многие другие крупнейшие мыслители человечества. Они неразрывно связывали золотое сечение с понятием всеобщей гармонии, пронизывающей вселенную от микромира до макрокосмоса.

Классическими проявлениями золотого сечения являются предметы обихода, скульптура и архитектура, математика, музыка и эстетика. В предыдущем столетии с расширением области знаний человечества резко увеличилось количество сфер, где наблюдается феномен золотой пропорции. Это биология и зоология, экономика, психология, кибернетика, теория сложных систем, и даже геология и астрономия.

Ежегодно издаются несколько книг посвященных этой проблеме, постоянно расширяя область приложения золотого сечения. Авторы этих исследований связывают золотое сечение с такими несовместимыми, на первый взгляд понятиями, как красота, асимметрия, рекурсия, самоорганизация и пропорция. За последние годы появились интересные интернет-сайты посвященные золотому сечению.

Живая природа построена на простых принципах и может быть описана элементарными моделями. В этой работе мы хотим сделать попытку системного анализа феномена золотого сечения и высказать несколько предположений, позволяющих объяснить всеобщий характер золотой пропорции.

Гипотеза: Золотое сечение является отображением окружающегося мира через цепочку глаз – мозг – рука.

Объект исследования: наличие Золотого сечения в архитектуре.

Предметы исследования: архитектура.

Цели: поиск закономерностей золотого сечения в архитектуре.

Задачи: найти определение Золотого сечения, изучить литературу, связанную с Золотым сечением, провести эксперименты, разработать собственный проект с элементами Золотого сечения, сделать выводы.

Было найдено определение Золотого сечения, изучена литература, связанная с Золотым сечением, проведены эксперименты, разработан собственный проект с элементами Золотого сечения, были сделаны выводы.

В ходе исследования были выявлены следующие результаты: закономерности Золотого сечения заложены в подсознании человека, использовались и используются архитекторами в своих работах.

Мы исследовали Золотое сечение в архитектуре, нами были выявлены признаки Золотого сечения в разных эпохах. Так же по результатам проведенного исследования мы подтвердили гипотезу, что Золотое сечение – отображение окружающегося мира через цепочку глаз – мозг – рука.

Определение

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a:b=c:d. 
Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

• на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС;
• на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);
• таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС.

 

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a:b=b:c или с:b=b:а.

Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции.

 

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Рис. 2. Деление отрезка по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC

Из точки В восстанавливается перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется отрезком с точкой А. На отрезке AC от точки С откладывается отрезок, равный ВС, заканчивающийся точкой D. На отрезке AB от точки А откладываем отрезок АЕ, равный отрезку AD. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

Свойства золотого сечения описываются уравнением:

x² – x – 1 = 0.

Решение этого уравнения:

Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения.