На катетах AC и BC прямоугольного треугольника вне его построены квадраты ACDE и BCKF. Из точек E и F на продолжение гипотенузы опущены перпендикуляры EM и FN. Докажите, что

EM + FN = AB.

Решение
Пусть CL — высота прямоугольного треугольника ABC. Тогда прямоугольный треугольник AME равен прямоугольному треугольнику CLA, а прямоугольный треугольник BNF — прямоугольному треугольнику CLB.

EM = AL и FN = BL. 
EM + FN = AL + BL = AB.