Перпендикуляр, опущенный из вершины прямоугольника на диагональ, делит прямой угол на две части в отношении 1:3. Найдите угол между этим перпендикуляром и другой диагональю.

Решение
Пусть AK — перпендикуляр, опущенный из вершины A прямоугольника ABCD на диагональ DB, причём < BAK = 3 < DAK; M — точка пересечения диагоналей. Тогда 

< DAK =90°/4  =45°/2 , < ADM = 90^o - 45°/2=135°/2 . 

AMD — равнобедренный ( т.к. диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам),

< DAM = < ADM =135°/2 . 

< KAM = < DAM - < DAK =  45^o. 


Ответ: 45°