На диагонали AC квадрата ABCD взята точка M, причём AM = AB. Через точку M проведена прямая, перпендикулярная прямой AC и пересекающая BC в точке H. Докажите, что BH = HM = MC.


Решение:
Треугольник HMC — прямоугольный и равнобедренный (т.к. < HCM = 45^o).

HM = MC. 
Треугольники ABH и AMH равны по катету (AB = AM) и гипотенузе (AH — общая).

BH = HM.