Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Биссектрисы углов A и B пересекают прямую CD в точках M и N, причём MN = 12. Найдите стороны параллелограмма.

Решение:
Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке P, прямую CD — в точке M. Обозначим AB = CD = a. Тогда BC = AD = 2a.

< BPA = < DAP = < BAP, то треугольник ABP — равнобедренный.

BP = AP = a, PC = BC - BP = 2a - a = a.

Треугольники PMC и PAB равны по стороне и прилежащим к ней углам, поэтому MC = AB = a. Аналогично докажем, что DN = a. Следовательно,

MN = MC + CD + DN = a + a + a = 3a = 12,

откуда находим, что a = 4.

Ответ: 4, 8, 4, 8.