На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD:DC = 1:2 . Докажите что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане.

Решение:
Пусть AM и DN – медианы треугольников ADB и CDB соответственно. Отрезок MN – средняя линия треугольника DBC , поэтому MN = ?CD = AD и MN || AD , значит, четырёхугольник AMND – параллелограмм. Следовательно, AM=DN , что и требовалось доказать.