Найдите площадь треугольника, если две стороны его соответственно равны 27 и 29, а медиана, проведённая к третьей, равна 26.

Решение:
Пусть стороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 27 и 29, а его медиана BM равна 26. На продолжении медианы BM за точку M отложим отрезок MD, равный BM. Из равенства треугольников ABM и CDM (по двум сторонам и углу между ними) следует равенство площадей треугольников ABC и BCD. В треугольнике BCD известно, что

BC = 29, BD = 2BM = 52, DC = AB = 27

По формуле Герона S_BCD=270

Следовательно, S_ABC=S_BCD=270

Ответ: 270

Источник: Рыбкин N65