Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Одна из них равна 6, а вторая образует с основанием угол, равный 30o. Найдите среднюю линию трапеции.



Решение
Пусть диагональ BD данной трапеции ABCD образует с её большим основанием AD угол, равный 30^o. Через вершину B проведём прямую, параллельную второй диагонали AC (AC = 6). Пусть эта прямая пересекает продолжение основания AD в точке K. Тогда KBD — прямоугольный треугольник с катетом BK, лежащим против угла BDK, равного 30^o. Следовательно, 

BC + AD = AK + AD = 2BK = 2AC = 12,

а средняя линия трапеции равна полусумме оснований, т.е. 6.