Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке E, AB = AD, CA - биссектриса угла C, угол BAD равен 140 градусов, угол BEA равен 110 градусов. Найти угол CDB.

Проведем окружность через тоски B, C и D. Середина дуги BD, как и точка A, лежит на биссектрисе угла C и на серединном перпендикуляре к хорде BD. Поэтому точка A совпадает с серединой дуги BD, а значит лежит на окружности. Следовательно < CDB=< CAB=180⁰-< AEB-< ABD=180⁰-110⁰-?(180⁰-< BAD)=50⁰.