Задача 1. Население города за два года увеличилось с 20 000 до 22 050 человек. Найдите средний ежегодный процент роста населения этого города.

Решение

Пусть Х – средний ежегодный процент роста населения.

(20 000 х 0,01 х Х) человек – прирост населения за первый год.

(20 000 + 200 х Х) человек – количество населения через год.

(0,01 х Х х (20 000 + 200 х Х)) человек – прирост населения за второй год.

20 000 + 200 х Х + 0,01 х Х х (20 000 + 200 х Х) человек – количество населения через два года, а по условию задачи оно равно 22 050 человек.

Составим и решим уравнение:

20 000 +200 х Х + 0,01 х Х х (20 000 + 200 х Х) = 22 050, Х > 0.

В результате получим Х = 5.

Ответ: 5 %.

Задача 2.. Вода при замерзании увеличивается на 1/9 своего объёма. На сколько процентов своего объёма уменьшится лёд при превращении в воду?

Решение.

Если V – объем воды, то (1 + 1/9) х V = 10/9 х V – объём льда.

 

	объём льда – объём воды
Искомое решение =	---------------------------------------------------	х 100 %;
	объём льда

 

подставив необходимые величины, получим, что объём льда уменьшится на 10%.

Ответ: на 10 %.

Задача3. Если первую цифру двузначного числа увеличить на 25 %, то получим его вторую цифру, а если вторую цифру этого двузначного числа уменьшить на 20 %, то получим первую цифру. Найдите это двузначное число.

Решение.

Пусть а – первая цифра двузначного числа;

b – вторая цифра двузначного числа.

Имеем систему уравнений:

1,25a = b;

0,8b = a,

учитывая, что а, b – цифры, получим, что а = 4 и b = 5.

Ответ: Искомое двузначное число – 45.

Задача 4. Банк обещал своим клиентам годовой рост  вклада 30%. Какую сумму денег может получить человек, вложивший в этот банк 450 тысяч рублей?

Решение.

1) 4500 * 0,3 = 1350(руб.) – «прирост» за год.

2) 4500 + 1350 = 5850(руб.)

Ответ: в конце года на счете будет находиться 5851 руб.

Задачу можно было бы решить и иначе: сначала  найти, сколько процентов составит сумма на счете в конце года от первоначальной – 100% + 30% = 130%, а затем вычислить 130% от 1500 руб.

Задача 5. Какую сумму следует положить в банк, выплачивающий 25% годовых, чтобы по истечении года получить 1000 руб.?

Решение.

1)                                       100% + 25% = 125% - составляет 1000 руб. от первоначального вклада.

2) 125% = 1,25 = 800 (руб.) – сумма вклада.

Ответ: сумма вклада 800 руб.

Задача 6. В 200г. воды растворили 50г. соли. Какова концентрация полученного раствора?

Решение.

Концентрация раствора – это процент, который составляет масса вещества в растворе от массы раствора. Поэтому требуется вычислить процент, который составляет 50г. соли всей массы раствора:

1)                                       50 + 200 = 250 (г.) – масса полученного раствора.

2)         (50 / 250) * 100 = 50 * 100 / 250 = 20 (%).

Ответ: концентрация раствора равна 20%.

Задача 7. В течение января цена на яблоки выросла на 30%, а в течение февраля – на 20%. На сколько процентов поднялась цена за 2 месяца?

Решение.

Утверждать, что цена выросла на 50%, нельзя, поскольку «первые» 30% подсчитываются от цены в конце декабря, а «вторые» 20% - от другой величины, цены на конец января.

Потом будем рассуждать последовательно, обозначив для удобства первоначальную цену S. В конце января она стала равна 1,3S, а в конце февраля – 1,2 * (1,3S) = 1,56S. Следовательно, она выросла на 56%.

Решение можно  записать так:

Пусть S – первоначальная цена.

1)1,3S – цена в конце января (130% от S).

2)1,2 * (1,3S) = 1,56S – цена в конце февраля (120% от 1,3S).

3)1,56S составляет 156% от S.

156% - 100% = 56%

Ответ: за 2 месяца цена выросла на 56%.