Многочленом n-ой степени стандартного (канонического) вида называется функция y=a₀+a₁x+...+a_nxⁿ a_n0. [1]

Числа a₀, a₁,..., a_n называют коэффициентами этого многочлена, n - степень многочлена. Область определения многочлена - вся числовая прямая. В частности, многочлен первой степени y=P₁(x)=a₀+a₁x называют линейной функцией, а многочлен второй степени называют квадратичной функцией. Многочленом n-ой степени называется функция, которая определена на всей числовой прямой и может быть приведена к многочлену n-ой степени стандартного вида. Например: функция f(x)= 1-x³+(x⁴-5)(x-2)  определена на всей числовой прямой и может быть приведена  к виду f(x)=11-5x-x³-2x⁴+x⁵ .

Функция

на области определения совпадает с многочленом y=x-2. Однако  функция f(x) не является многочленом, так как она не определена в точке x=-2.

Число a называется нулем функции y=P(x) или корнем многочлена P(x), если P(a)=0.

Функцию вида

называют рациональной.  Областью определения рациональной функции является вся  числовая прямая за исключением тех точек, в которых знаменатель обращается в нуль.

Операции над многочленами .

Пусть A(x)=a_mx^m+...+a₁x+a₀, B(x)=b_nxⁿ+..+b₁x+b₀, (будем считать без ограничения общности ).

Сложение.

A(x)+B(x)=(a_m+b_m)x^m+...+(a₀+b₀), где b_s=0 при s>n.

Умножение.

A(x)B(x)=c_m+nx^m+n+...+c₀, где c_s=a_sb₀+a_s-1b₁+...+a₀b_s .