Найти период полураспада T радиоактивного изотопа, если его активность за время t = 10 сут уменьшилась на ? = 24% по сравнению с первоначальной  А₀.

Дано: t = 10 сут, ? = 24%.

Найти: T.

РЕШЕНИЕ

Закон радиоактивного распада выражает зависимость активности радионуклида от времени

A(t) = A₀exp(-?*t)  ,                                  (1)

где ? -  постоянная радиоактивного распада данного радионуклида

? = ^ln2/_T = ^0,693/_T .                                         (2)

Из выражений (1), (2) с учетом того,  что A(t) /A₀ = 1 - ? (t),  имеем

ln (A(t)/A₀) = ln (1 - ? ) = - ^0,693/_T .                            (3)

Отсюда

T = - ^0,693t /_{ln(1 – ?)} = 25,4 сут.

Ответ: Т = 25,4 сут.